Aihe: Sävelet ja kvinttien konsonointi. 1 2 | |
|---|---|
 Mare55209.12.2006 17:44:37 (muokattu 10.12.2006 06:56:16) | |
Nyt kun hieman olen taas alkanut tätä musiikin teoriaa pohtimaan, on tullut mieleeni tuo kvintin ja juurisävelen "konsonaatio". Eli seiskasoinnuissa sen voi jättää pois koska se soi konsonoivasti eli "jonkinlaisessa" harmoniassa tämän kulloisenkin juurisävelen kanssa. Taas pyydän teoriaani kritiikkiä mahdollisista virheistä, minä kun luulen että tämäkin asia oli paljon helpompi pähkäillä itse kuin etsiä vastausta muualta. Vaarana vain se että voi mennä vikaankin, toisaalta taas jos menee oikein, on asia varmaan hieroutunut päähän ja ymmärretty. Minusta kun nämä perus eli "runkoasiat" on hyvä osata mahdollisimman perusteellisesti. Eli lähtökohtani olivat oletukset: A = 440 Hz, seuraavan oktaavin a = 880 Hz jne…. Alaspäin taisi pianon alin sävel olla 27,5 Hz. Siis aina mentäessä oktaavista seuraavaan, alkaa seuraava oktaavi 2 x suuremmalla taajuudella kuin edellinen. Kun sävelasteikko muutetaan kromaattiseksi (joka on kaikkien sävelasteikkojen perusta), eli oktaavissa 12 tasaisesti nousevaa säveltä. Tämä tasaisuus tarkoittaa sitä, että jokainen sävel on nousee suhteessa edelliseen saman kaavan mukaan, eli voisi vaikka "epätieteellisesti" mieltää sävelasteikon alkavan 27,5 Hz ja jatkuvan nousevasti ylöspäin, kuten tuo 440 Hz ja 880Hz. Eli asteikko voidaan ajatella kuten kitaran otelauta, (ehkä nurinpäin käännettynä), koska 27,5 Hz seuraava kromaattinen sävel on 1,64 Hz korkeampi, eli 29,14 Hz. Kun taas vaikka A = 880 Hz ja seuraava kromaattinen sävel eli #A on 52,33 Hz korkeampi eli 932,33 Hz Taulukkolaskennalla pähkäsin kertoimen (=0,7135572), jolla kertomalla sävelen (esim. 440 Hz) taajuus, saadaan luku, joka lisätään seuraavan sävelen, (jolla oletuksena sama taajuus kuin edellisellä), saadaan seuraavan sävelen taajuus. Tällä tavalla korotettu sävel taas kerrotaan tuolla samalla kertoimella, (jolloin luku on tietenkin isompi kuin edellinen) ja lisätään taas seuraavaan. Näin sävelasteikko kasvaa, seuraavan sävelen ollessa aina edellistä suhteellista korkeampi. Joten näin jokaisen sävelen taajuus kasvaa samassa suhteessa siten, että aina seuraavan oktaavin alussa sama sävel on aina kaksi kertaa edellisen oktaavin vastaavaa suurempi. Koska en tunne matematiikasta juuri muuta kuin että: "a nollanteen on aina yksi", en osaa sanoa, onko tämä lineaarinen vai progressivinen jatkumo. Kuitenkin tällä kertoimella, sävel säveleltä, edellisen kaavan kopioiden menin aina seuraavaan oktaaviin. Sitten oktaavien kopioimisella menin näissä aina: A =28160.01 Hz ja #G = 53159,02 Hz. Siis 0.01 heittää tuo A, vaan eipä sitä ihminen kuule, eikä heinäsirkat osaa nuotteja, luulisin. Eli mitä haen tällä kevyellä alustuksella: Olen nähnyt musiikin teoriassa että 1:2 jaolliset ja 2:3 osa jaolliset soivat konsonoivasti. Siis tuo 1:2 jakohan on oktaavi, sen erot varmaan löytää jokainen korvakuulolta koska ylempi oktaavi asettuu siten, että tarkalleen joka hertsin väliin tulee yksi värähdys lisää. Mutta tämä kvintin konsonointi onkin jo mielenkiintoisempi asia, eli käytännössä äänen taajuus on kvintillä n. 1,5 kertainen juurisäveleen verrattuna. Käytännössä pitäisi olla täsmälleen 1,5. Mutta ainakin minun laskelmani osoittivat toista, sekä olen jostain lukenut että asteikko ei täsmää täydelllisesti. Tässä juurisävelen taajuus |______.|______|______.|______|______.|______.|______|______.|______|______.| |____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____| Tässä alimpana Kvintin taajuus, siis hertsejä 1,5 kertainen määrä. Kuten näkee sen menee alkavan samasta kohdasta kuin juurisävel, se värähtää ennen juurisäveltä, sekä taas saman verran sen jälkeen, sitten taas aivan samassa kohdassa. (noilla pisteillä tasasin kuvaa) Tämä kuulostaa jonkinlaiselta harmonialta, koska taajuudet ovat samassa suhteessa toisiinsa. Tai eivätpä siis sitten olekaan (ainakaan minulla tässä), kun tarkemmin katsotaan: Tästäkö on kyse kun sanotaan että tällainen sävelasteikko on täsmällinen vain oktaavien kohdalla, muuten ei aivan täsmää? Ainakin kun taulukostani vertailin näitä eroja Juuri/kvintti sain seuraavia tuloksia. A 220 ja E 329,63 = 1.498…. G 783,99 ja D 1174,63 = 1,497… Siis suunnilleen tuollaisia eroja, en tiedä moniko "virheen" huomaa", jos näin oikeastikin siis asia on. Eli tässäkö on se asia, kun sanotaan että tämä järjestelmä ei ole luonnollisen harmooninen? Vai olenko kokonaan metsässä pähkäämiselläni? Mutta tuo konsonointi on vähän kuin rivimoottorin äänen ero V- moottoriin. Samoin Japanilaisen kaksisylinterisen Honda moottoripyörän äänen ero vanhoihin brittipyöriin. Hondassa männät ylhäällä eri aikaan, työtahti ja pakoääni = "kaksi puolisäveltä" ja "kaksi taukoa" jne… Hieno soundi, virittää tunnelmaan. Brittipyörässä tasaisesti "sävel" joka kierroksella, mutta kun männät menevät yhtä aikaa ylös ja alas, on tärinä aika mahtavaa. Molempien äänet ovat kauniin harmoonisia. Musiikkia muuten nuo moottoripyörienkin sävelet. | |
 baron09.12.2006 17:53:20 | |
Netistä löytyy vaikka kuinka paljon aiheesta. (temperament) Täähän on tää vanha Pythagoraan komma, jos kvintit täsmää, oktaavit ei ja päinvastoin. "The piano is the ultimate percussive and harmonic instrument" | |
 lxi09.12.2006 18:03:10 | |
Mutta tämä kvintin konsonointi onkin jo mielenkiintoisempi asia, eli käytännössä äänen taajuus on kvintillä n. 1,5 kertainen juurisäveleen verrattuna. Käytännössä pitäisi olla täsmälleen 1,5. Mutta ainakin minun laskelmani osoittivat toista, sekä olen jostain lukenut että asteikko ei täsmää täydelllisesti. Olet aivan oikeilla jäljillä. Kuten baron ehti jo mainitsemaan, kyseessä on ns. Pythagoraan komma. Seitsemän oktaavia pitäisi olla sama kuin 12 kvinttiä, mutta 2:1-suhteisella kvintillä näin ei käy: esimerkiksi 100 Hz:n säveleen seitsemän oktaavia lisää tuottaa äänen joka on taajuudeltaan 2^7 * 100 = 12 800 Hz, mutta 12 kvintin päässä oleva sävel on (1.5)^12 * 100 ~= 12 974,6 Hz. Viritysjärjestelmää on jouduttu kompensoimaan niin, että kvintit eivät ole aivan 2:1-suhteisia. Useiden viritysjärjestelmien jälkeen on päädytty nykyiseen, jossa "epävire" jakautuu niin tasaisesti ympäri oktaavia, että kaikki sävellajit soivat tasaveroisesti ja siedettävän puhtaasti. The fact that no one understands you doesn't make you an artist. | kuunneltua
| Projekti: Levyhyllyn järjestelmällinen läpikäynti | |
| Mare552 09.12.2006 19:30:15 | |
Netistä löytyy vaikka kuinka paljon aiheesta. (temperament) Täähän on tää vanha Pythagoraan komma, jos kvintit täsmää, oktaavit ei ja päinvastoin. Siinäpä se. Netistä löytyy niin paljon aiheita että sen etsimänsä löytäminen on vaikeaa. Enkä tuota oikeastaan etsinytkään, halusin vaan miettiä mistä tuokin johtuu, kivempaa tuommoisia on pohtia kuin täyttää ristikoita. Kyllähän sointu muuttuu toki kun kvintin jättää pois, mutta tuo selittää minulle taas paremmin miksi voi jättää. Täytyy myöntää, että nyt kun ei enää käännä katsettaan tai sulje silmiään tai oksenna, kun näkee musiikin teoriaa, on alkanut löytymään paremmin selityksiä asioille, mutta aivan alkutekijöissähän vielä. Tokihän minäkin Pythagoraan väittämän tiedän, mutta oktaavit oudompia. Laulunopettaja kun moitti pianoaan, ettei pysy vireessä, kun löi kahta oktaavia, mainitsi että kuorolaulu soi kauniisti kun on juuri se (luonnollinen sävelasteikko?), samoin tuolla vanha viulisti kehui että viululla oppii sen "luonnollisen" sävelen. Vaan miten se soi näitten "epävireisten" soittimien kanssa? Tai silloinhan se laulu tietty pakottuu taustojen kanssa, vaan miten nämä jotka pelkästään laulaa acapellaa ilman säestystä, tuleeko ongelmia jos säestys? Taisi olla niin, että kumpaakaan Pythagoraa ei kansakoulussa opetettu. Ammattikoulun opista en osaa sanoa, mutta ei sielläkään musiikkia ollut. Se meidän matikan opettaja ei ainakaan laulanut eikä muitakaan laulattanut. Ja perhana, heti kun luulee että nyt keksi hienon jutun, sanotaan että kun netin avaat, sieltä putoaa syli täyteen juuri tätä samaa asiaa. No enpähän tuosta mieltäni pahoita, tokihan ne joille asiat on tuttuja, näkee niitä joka paikassa. Sama juttu kun vaihtaa automerkkiä, samanlaisia tulee sen jälkeen vastaan joka toinen, vaan ei niitä ennen huomannut. | |
| baron 10.12.2006 03:19:39 | |
Ihmisäänellä, viululla, joillain puhaltimilla voit soittaa puhtaasti. Kitaroilla, pianoilla ym et. Jos samassa bändissä on molempia, kompromisseja joutuu tekemään. "The piano is the ultimate percussive and harmonic instrument" | |
| Mare552 10.12.2006 07:38:10 | |
Olet aivan oikeilla jäljillä. Kuten baron ehti jo mainitsemaan, kyseessä on ns. Pythagoraan komma. Seitsemän oktaavia pitäisi olla sama kuin 12 kvinttiä, mutta 2:1-suhteisella kvintillä näin ei käy: esimerkiksi 100 Hz:n säveleen seitsemän oktaavia lisää tuottaa äänen joka on taajuudeltaan 2^7 * 100 = 12 800 Hz, mutta 12 kvintin päässä oleva sävel on (1.5)^12 * 100 ~= 12 974,6 Hz. Viritysjärjestelmää on jouduttu kompensoimaan niin, että kvintit eivät ole aivan 2:1-suhteisia. Useiden viritysjärjestelmien jälkeen on päädytty nykyiseen, jossa "epävire" jakautuu niin tasaisesti ympäri oktaavia, että kaikki sävellajit soivat tasaveroisesti ja siedettävän puhtaasti. Tuo 2:1 kvintti saa minut taas hämilleni, kun olin juuri mieltänyt 2:3 kvintin. Sitten tämä: Ihmisäänellä, viululla, joillain puhaltimilla voit soittaa puhtaasti. Kitaroilla, pianoilla ym et. Jos samassa bändissä on molempia, kompromisseja joutuu tekemään. Kuinkahan moni keskiverto musiikin kuluttaja huomaa nämä erot? Vai siis soisiko tuo puhdas sävel tuolla 12 800 Hz alueella jos ei näitä "jäykkiä soittimia" olisi vääristämässä säveltä, tuon 12 975 Hz taajuudella, jolloin ero olisi jo 175 Hz? Niin ja totta kyllä, löytyihän tuolta (tenperament) tästä mielenkiintoista asiaa, en tosin ole kaikkeen perehtynyt. Samoin kuin Wikipediassa oli näistä taajuuksista, kuin myös häpeäkseni huomasin, että olihan siellä maininta sävellajeista, että niitä voi siirtää (transponoida) kunhan sävelten väliset erot pysyvät samana. Siis paljon enemmän näkee kun katsoo silmin avoimin. Kuten aiemmin sanoin, sitten kun asian on tajunnut, kävelee se joka paikassa vastaan. | |
| baron 10.12.2006 08:47:09 (muokattu 10.12.2006 08:49:40) | |
Kuinkahan moni keskiverto musiikin kuluttaja huomaa nämä erot? Netistä oon löytänyt näytteen, jossa puhallinbändi vetää jonkun piisin sekä puhtaasti että tasavireisesti eikä siinä tarvitse olla mikään huippu huomatakseen eron. Iske pianosta kvintti ja kuulet huojunnan. "The piano is the ultimate percussive and harmonic instrument" | |
| Mare552 10.12.2006 10:21:11 | |
Tuossa minun 90-luvun alun Roland E-5 intelligent soittimessa ei ole akustista pianoa muistuttavaa ääntä. Semmoisen kyllä haluaisin, mutta voi olla vaikea saada kun vertaa tuon soittimen arvoa. Käytän tuota soitinta lähinnä laulun treenaamiseen, mutta on vähän tullut soiteltuakin, sekä alkaa sekin kiinnostamaan enempi, eikä perussointuihinkaan enää tarvita mitään lunttilappuja, kun ovatkin niin yksinkertaisia. Mutta sitten kun lyön sillä sen kvintin, huomaan vaan oikeastaan, että sieltä tulee ääntä. Silti on sävelkorva kohtalainen kuitenkin, ehkä ei riittävä kuitenkaan. Eli en kai tiedä millainen se puhdas kvintti olisi. Me länsimaiset ollaan kuulemma totuttu tähän epävireeseen. Viritysmittarilla on heittoa pari % siellä täällä, oktaavit aika hyvin. Ois kiva kuulla se puhallinjuttu puhtaana ja epävireisenä. Mistähän löytäisi? Ja siis nouseeko siinä puhtaassa tuo vire tasaisesti niin että kun ollaan riittävän korkealla ja siihen löisi pianolla sekaan, olisi yläsävelissä jo karmea heitto? | |
| baron 10.12.2006 11:37:00 | |
Ois kiva kuulla se puhallinjuttu puhtaana ja epävireisenä. Mistähän löytäisi? http://www.archi-music.com/tamaki/pmse.html Tuolla se muistaakseni oli, mutta ei se ollut epävireisenä vaan tasavireisenä (equal temperament) Se on se, jonka saat viritysmittarillasi. "The piano is the ultimate percussive and harmonic instrument" | |
| Mare552 10.12.2006 12:44:12 | |
Taisipas tosiaan lipsahtaa hieman huolimaton termi tuosta vireisyydestä. Se tuli ihan tahattomasti. En osaa näin äkkikuulemalta sanoa paljonko oli plaseboa tuossa kuulemisessa, kun tiesi kumpi on kumpi. Mutta kyllä vaan tuntui että tuo puhdas oli jotenkin ilmavampi ja hengittävämpi kuin tasavireinen. Täytyypä vielä eukolla kuunteluttaa ja laittaa se vertaamaan onko paljon eroa. kiitos paljon linkistä. | |
| lxi 10.12.2006 15:12:51 | |
Tuo 2:1 kvintti saa minut taas hämilleni, kun olin juuri mieltänyt 2:3 kvintin. Tämä oli ihan puhtaasti minun virheeni. 2:1 on oktaavi, 3:2 kvintti. The fact that no one understands you doesn't make you an artist. | kuunneltua
| Projekti: Levyhyllyn järjestelmällinen läpikäynti | |
| Mare552 10.12.2006 18:48:39 | |
Tämä oli ihan puhtaasti minun virheeni. 2:1 on oktaavi, 3:2 kvintti. Nämä murtoluvut muutenkin ovat metkoja. Ohessa wikipedian tynkä aiheesta: Konsonanssi (lat. soida yhteen) on musiikinteorian termi, jolla kuvataan samanaikaisten tai peräkkäisten äänten yhteensulautumista ja -soivuutta. Eri intervallien konsonanssi on koettu eri tavalla eri aikoina. Pythagoras havaitsi, että sävelten konsonanssi riippuu niiden fysikaalisista ominaisuuksista. Kun kahden soivan kieleen pituuksien suhde voidaan esittää yksinkertaisina murtolukuina esim. 1:2 tai 2:3, soivat ne konsonanssissa. Eli näin kirjoittaa Wikipedia. Murtolukujahan voidaan supistaa ja laventaa. Eli jos 2:3 on kvintti, olisi 3:3 oktaavi eli voitaisiin kirjoittaa 1:1 Siten 2:1 osaa olisi oktaavin yli oktaavi eli kaksi oktaavia. Tuo 1:2 osa voisi olla mikä tahansa, mutta jos lähdetään alemman ja ylemmän oktaavin c.stä, tullaan #F säveleen, mikä on siinä keskellä. Pieniä kysymyksiä: Eikös kvartti ole jos alhaalta ylös c:stä lähtee f sävel Ja jos ylemmästä c.tä alaspäin, G on kvartin päässä. eli puoli oktaavia olisi kvartti plus puolisekunti, eli ylinouseva kvartti olisi yhtä pitkä, se ei sisällä puolisekuntia. Mutta ylinousevan kvartti on kai vain f -h välissä? Eli tuo 2:1 ei loogisesti minulle selitä että kyseessä on oktaavi, kun taas 2:3 on helppo mieltää kvintiksi. Mutta tuolla on todellakin vaikka miten paljon aiheesta ja aiheista, kuten Baron sanoi, mutta ennen kuin ne mitään kertovat, pitää jo jotain ymmärtää valmiiksi. Tästäkin ketjusta olen taas viisastunut paljon. | |
| lxi 10.12.2006 19:10:24 | |
Murtolukujahan voidaan supistaa ja laventaa. Eli jos 2:3 on kvintti, olisi 3:3 oktaavi eli voitaisiin kirjoittaa 1:1 Siten 2:1 osaa olisi oktaavin yli oktaavi eli kaksi oktaavia. Toki murtolukuja voidaan supistaa ja laventaa, mutta oktaavi on ja pysyy 2:1-suhteisena eikä todellakaan muutu 3:3:ksi vaikka miten lavennat. Tuo 1:2 osa voisi olla mikä tahansa, mutta jos lähdetään alemman ja ylemmän oktaavin c.stä, tullaan #F säveleen, mikä on siinä keskellä. Ei hertsileijaa, kun kyse on hertseistä. F# on kyllä pianon koskettimistolla C:n ja c:n puolessavälissä, mutta taajuudeltaan se ei ole puolivälissä -- puhdas kvintti nimenomaan on. Pitää muistaa, että taajuudet kasvavat logaritmisesti, eli vaikka oktaavi on aina samanmittainen väli koskettimistolla, se ei ole mikään kiinteä hertsiväli vaan taajuus kaksinkertaistuu aina oktaavin matkalla. Pieniä kysymyksiä: Eikös kvartti ole jos alhaalta ylös c:stä lähtee f sävel Ja jos ylemmästä c.tä alaspäin, G on kvartin päässä. Oikein. eli puoli oktaavia olisi kvartti plus puolisekunti, eli ylinouseva kvartti olisi yhtä pitkä, se ei sisällä puolisekuntia. Mutta ylinousevan kvartti on kai vain f -h välissä? "Puoli oktaavia" on vähän vaikea käsite mutta teknisesti noin, joo. Ylinousevia kvartteja on kyllä ihan joka välissä, kun muistat että pianosta löytyy myös mustia koskettimia. Eli tuo 2:1 ei loogisesti minulle selitä että kyseessä on oktaavi, kun taas 2:3 on helppo mieltää kvintiksi. Yksiviivainen a, perusviritystaso, on sovitusti yleensä 440 Hz. Siitä oktaavi ylöspäin olevan kaksiviivainen a on 2:1-suhteisesti 880 Hz. Puhdas kvintti a1:stä ylöspäin olisi (3:2) * 440 Hz = 660 Hz -- tosin pianossa hieman matalampi, aiemmin mainituista syistä. The fact that no one understands you doesn't make you an artist. | kuunneltua
| Projekti: Levyhyllyn järjestelmällinen läpikäynti | |
| baron 10.12.2006 21:49:21 | |
Tästäkin ketjusta olen taas viisastunut paljon. Tunnetko muuten MuTe sivut (http://www.uta.fi/mute/) Siellä on suomenkielellä teoriaa sellaisessa muodossa, joka ei juuri perustietoja edellytä. "The piano is the ultimate percussive and harmonic instrument" | |
| Mare552 10.12.2006 22:35:11 | |
Täytyypä sanoa että olen ajatellut kuin pullopeppupossu näitä asioita taas kerran. Totta kai se kvintti on siinä puolivälissä. Tai siis juuri puhdas kvintti olisi. Minähän itse rakensin tämän logaritmisen (vaikka en tiennyt kutsua sitä oikealla nimellä) asteikon omatekoisella kertoimellani taulukkolaskentaan, eli minulla on taulukossa joka sävelen hertsit 27,5 yli 50 000 Hz asti. Mutta sitten menin ajatuksessani solmuun noiden murtolukujen, sekä kvintin paikan sijainnin kanssa koskettimilla, vaikka hyvin tiesin ettei ne koskettimet ole se määräävä tekijä. Siis juuri tuo ajatus hertseistähän minut tätä sai pohtimaan. Eli laskin tuonne aloitukseeni pari muuta suhdelukua, ja tässä 440 - 880 Hz välillä excel- taulukkoni näyttää E- sävelen eli kvintin olevan 659,26 Hz eikä tosiaan se 660 kuten pitäisi. Eli tässä se suhdeluku on 1,4983……. eikä se 1,5, kuten pitäisi. Onko tätä taulukkoa jonka olen saanut itse pohtimalla, ja joka nousee koko ajan logaritmisesti, vielä sitten rukattu jotenkin että soisi paremmin? Vai ovatko nuo sävelten hertsit noita jotka olen saanut? Siis tuo piirroksenikin on tuolla väärin, täytynee laittaa editoitu versio alle. Onneksi tuo piirrokseni on aika epäselvä, ettei ajatusvirheeni siinä taida heti näkyä. Noista murtoluvuista: Eli jos oletetaan 440 olevan 1, on 1:1 siis tuo sama 440 Hz eikä oktaavi. Jolloin 2:1 eli kaksi yhdesosaa silloin tietenkin 880 Hz Ja samaa ajatusta 1:1 on 440 Hz samoin kuin 2:2 osaa on 440 Hz, jolloin tietysti 3:2 on 660 Hz ja 4:2 osaa 880 Hz joka supistetaan tietenkin 2:1. Heureka, siinä ratkaisu miksi näin on. Onko tuo nyt oikean näköistä rautalankaa? Samanhan jo kerroit, mutta pohdin vielä itse kirjoittaen, kun oli tuo sivusi kiinni ja äsken vasta vilkaisin. Ainakin tuntuu kun tähän muotoon asian väänsin, luulen että nyt minäkin osaan omaksua nämä murtoluvut. Hyvä myös että tuo ylinouseva kvartti ratkesi, että se voi olla missä vain, liittynee ehkä sävellajeihin, nehän kun siirtävät sävelasteikkoa eri koskettimien kautta kulkevaksi. Jätän asian hautumaan, selvisi taas lisää, eli erheiden kautta oppimiseen. Taas voi olla virheitä, aivot jo tahmeat ja kellotaajuus laskee entisestään. Enpä tiennyt. Pitääpä mennä MuTe sivuillekin. | |
| baron 10.12.2006 23:03:47 (muokattu 10.12.2006 23:04:55) | |
Tarkka kerroin muuten kahden peräkkäisen sävelen (esim C ja C#) värähdyslukujen välillä on muuten 12 juuri kahdesta (siis tasaviritteisessä viritysjärjestelmässä) (Tänne ei saa matemaattisia kaavoja) "The piano is the ultimate percussive and harmonic instrument" | |
| Mare552 11.12.2006 00:09:11 | |
Minä sain kertoimeksi luvun 0,71355717 Eli kun 27,5 Hz kerrotaan tuolla luvulla saadaan 1,67....... Tämä lisätään 27,5:een ja saadaan seuraava #A jonka taajuus on 27,5 + 1,67.... eli ~29,14 Hz. Sain tuon kertoimen karkeasti 1:12 joka ei sopinut mutta "viilasin" sitä ensin niin että 440 tuli oktaavin päässä 880 Hz. Ja kun käyttää kopiointia, vain tuota ensimmäistä lukua muuttamalla taulukko laskee koko sarjan. Kun sain 880 Hz ilman desimaalia, siirsin tuon kertoimen alkamaan 27,5 Hz ja kopioin oktaaveja alekkain, jolloin mentäessä 28160 Hz alkoi desimaalit taas heittämään. Sitten vain muutin tuon ensimmäisessä solussa olevan kertoimen viimeisiä numeroita ja aina koko sarja muuttui alhaalta ylös asti. Ei ollut iso homma "viilata" kun sopi niin että tuon 28 160 Hz on 28160,01 Hz Eli tuossa ei ollut mitään kaavaa koska en niitä juuri hallitse. Mutta kun olen verrannut myöhemmin Wikipediasta löytämiini sävelten hertseihin, taitaa paikkansa pitää. | |
 Tommi S.11.12.2006 11:01:18 | |
Asian voi ajatella niin, että 1 kerrotaan kahdella, jolloin saadaan 2, eli 2 on oktaavin korkeammalla kuin 1. Samoin jos 1 kerrotaan 3:2:lla saadaan 1,5, joka on kvintin korkeammalla kuin 1. Aina siis jollain luvulla kertomalla päästään jonkin intervallin korkeammalle. Nyt pitäisi olla jokin kerroin X, jolla kertomalla päästään puolisävelaskel korkeammalle kuin 1, ja jos tämä taas kerrotaan samalla X:llä, päästään taas puolisävelaskel ylöspäin, ja jos tämä taas kerrotaan X:llä, päästään taas puolisävelaskel, kunnes lopulta tullaan 2:een, eli ollaan tultu oktaavi ylöspäin, puolisävelaskel kerrallaan. Kaava on siis tällainen: 1 * X * X * X * X * X * X * X * X * X * X * X * X = 2 X * X * X jne. voidaan sitten esittää lyhyemmin X^12, eli X potenssiin 12. Kaava on lyhyemmässä muodossaan tällainen: 1 * X^12 = 2 Koska jos jokin kerrotaan yhdellä, se on se sama edelleen, voidaan kaava edelleen lyhentää näin: X^12=2 Tästä voimme nyt laskea mikä on X, eli käytämme potenssilaskun käänteislaskua, joka on juurilasku. X^12:n kahdestoista juuri on siis X, ja jos otamme myös yhtälön toisella puolella olevasta kakkosesta kahdennentoista juuren, saamme tuloksen: X = 2:n kahdestoista juuri Useimmat laskimet osaavat laskea neliöjuuria, mutta kahdennentoista juuren laskeminen ei välttämättä onnistu, mutta jos laskin osaa laskea potenssilaskuja, voi neliöjuuren laskea myös potenssien avulla. 2:n kahdestoistajuuri on potenssilaskuna 2^(1/12), eli kaksi potenssiin kahdestoistaosa. 1/12 on 0,0833333333..., eli X on 2^0,083333... Laskimella laskettuna tuosta tulee noin 1,059463094, eli X = 1,059463094 Jos siis halutaan päästä jostain taajuudesta puolisävelaskel ylöspäin, kerrotaan tuo taajuus X:llä, eli vaikka 440Hz * X. Jos halutaan päästä useampia puolisävelaskelia, kerrotaan vain useamman kertaa X:llä, eli vaikka neljä puolisävelaskelta, joka on suuri terssi, on 440Hz * X * X * X * X, eli neljällä äksällä kertomalla pääsee neljä puolisävelaskelta ylöspäin. Alaspäin pääsee vastaavasti jakamalla. | |
| baron 11.12.2006 11:25:44 | |
Helppo tapa vertailla ja hahmottaa intervalleja on käyttää yksikkönä senttiä. Se on logaritminen asteikko, jossa oktaavi on jaettu 1200 osaan, joka tasaviritteisessä systeemissä tarkoittaa, että jokainen puolisävelaskel on 100 senttiä. Tää systeemi toimii samanlaisena joka oktaavissa, päinvastoin kuin Herzit. "The piano is the ultimate percussive and harmonic instrument" | |
| Mare552 11.12.2006 14:52:04 | |
Laskinpa myös tälläkin kertoimella. Samoja lukemia kuin omallakin taulukolla, kahen desin tarkkuudella korvan ulkopuolelle asti. Taas amatöörikysymys: Kun itse ajattelen että tämä kaava antaa vain arvoja, onko väliä puhutaanko hertseistä vai senteistä. Tai perunoista. Minä taas vain ymmärrän että jokainen lukema kullakin sävelellä tarkoittaa sen hertsiarvoa. Voisivat olla perunoitakin perunataulukossa. Hilseraja lienee aika alhaalla minulla, mutta lukemat oikeita. Ei kai kaikkea yhtenä päivänä ole määrässä ymmärtääkään. | |
‹ edellinen sivu | seuraava sivu › 1 2 | |
› Lisää uusi kirjoitus aiheeseen (vaatii kirjautumisen)