Musiikin teoria ja säveltäminen ›

...musiikin syvin olemus on siinä että kieli pystytään jakamaan mahdollisimman moneen geometrisesti toistensa sisään mahtuvaan osaan. Eli siis käytetään kaavaa A*2^(x/y) jossa A on pohjasävel, x intervalli ja y sävelten määrä oktaavissa. Ideaalissa instrumentissa y olisi ääretön, mutta ihmisten rajoitteiden vuoksi käytetään approximaatioita (12 säveltä oktaaviassa länsimaisessa musiikissa ja 22 säveltä oktaavissa itämaisessa musiikissa). Parhaat approximaatiot ovat 5, 7, 12, 22, jne. sekä näiden kerronnaiset...
 
... Molli ja duuri ominaisuudet siis johtuvat siitä että kielen geometriset osat sattuvat kielen sävelten väliin, ideaali soittimessa ei siis olisi mollia ja duuria vaan pelkkää harmoniaa...
 
En ole ihan varma mitä "molli ja duuri ominaisuuksia" tarkoitat, mutta myös niillä mollin ja duurin tarkoilla arvoilla, siis ei-approksimaatioilla, on aivan omat ja erilaiset ominaisuutensa. Tuota yllämainittua kaavaa käytetään mm. pianojen ja kitaroiden ja varmaan harppujenkin virittämisessä, mutta monissa muissa soittimissa kielen jakaminen on täysin vapaata, tai "kieli" jakautuu automaattisesti tasan toisiinsa sopiviin osiin soittimen äänentuottamiseen liittyvien fysikaalisten ilmiöiden takia. Tällaisilla soittimilla soitettaessa ei välttämättä ole kuultavissa niitä "molli ja duuri ominaisuuksia" joita tarkoitat, mutta kyllä näilläkin soittimilla soitettaessa duurilla ja mollilla on jossain mielessä omat ominaisuutensa.
 
Itämaisessa musiikissa kielet jaetaan tasan, eikä mitään approksimaatiota käytetä. Esim. intialaisessa sitarissa nauhat ovat irtonaiset ja niitä voi siirtää eri paikkoihin, soitettavan musiikin tarpeiden mukaan.
 
Oletko kokeillut kuunnella minkälaisiin harmonioihin jakautuvat intervallit joissa kieli jaetaan tasan osiin jotka sopivat toistensa sisään, siis ei käytetä approksimaatiota?

Ehkä vähän offtopic, mutta jos duurisoinnut on iloisia ja mollit surullisia niin mitäs sitten sus2 ja sus4 soinnut? entäpä pidemmät kvarttipinot?
 
Hahmottaako joku muukin kuin minä sus soinnut jotenkin metallisina tai rautaisina?

Olen mielessäni jakanut intervallit vahvoihin harmonioihin: IV ja V asteet, keskivahvoihin harmonioihin: II ja VII asteet, sekä heikkoihin harmonioihin: III ja VI.
 
Olen miettinyt että miksi "minor 7th" ja "major 2nd" kuulostavat harmoonisilta ja "major 7th" sekä "minor 2nd" melko epäharmoonisilta. Samoin kuin "minor 3rd" ja "major 6th" kuulostavat harmoonisemmilta kuin "major 3rd" ja "minor 6th". Heikkojen harmonioiden erot tuntuvat kuitenkin olevan pienemmät kuin keskivahvojen.
 
Mä en tiedä matematiikasta mitään, mutta mainitaan nyt että musiikin teoriassa on vastaavat nimitykset noille mainitsemillesi intervalleille:
 
1, 4, 5 ja 8 - täydelliset konsonanssit
3 ja 6 - epätäydelliset konsonanssit
suuri 2 ja pieni 7 - lievät dissonanssit
pieni 2, ylinouseva 4 ja suuri 7 - voimakkaat dissonanssit
 
Että sikäli tuo päätelmä on sama. Joku saa korjata, jos muistan väärin nuo intervallien jaot.

En ole ihan varma mitä "molli ja duuri ominaisuuksia" tarkoitat, mutta myös niillä mollin ja duurin tarkoilla arvoilla, siis ei-approksimaatioilla, on aivan omat ja erilaiset ominaisuutensa. Tuota yllämainittua kaavaa käytetään mm. pianojen ja kitaroiden ja varmaan harppujenkin virittämisessä, mutta monissa muissa soittimissa kielen jakaminen on täysin vapaata, tai "kieli" jakautuu automaattisesti tasan toisiinsa sopiviin osiin soittimen äänentuottamiseen liittyvien fysikaalisten ilmiöiden takia. Tällaisilla soittimilla soitettaessa ei välttämättä ole kuultavissa niitä "molli ja duuri ominaisuuksia" joita tarkoitat, mutta kyllä näilläkin soittimilla soitettaessa duurilla ja mollilla on jossain mielessä omat ominaisuutensa.
 
Itämaisessa musiikissa kielet jaetaan tasan, eikä mitään approksimaatiota käytetä. Esim. intialaisessa sitarissa nauhat ovat irtonaiset ja niitä voi siirtää eri paikkoihin, soitettavan musiikin tarpeiden mukaan.
 
Oletko kokeillut kuunnella minkälaisiin harmonioihin jakautuvat intervallit joissa kieli jaetaan tasan osiin jotka sopivat toistensa sisään, siis ei käytetä approksimaatiota?
 
Intervallit jotka on jaettavissa osiin ja sopivat toistensa sisään soivat harmoonisemmin. Mutta pointti siinä että musiikki systeemin approksimaatiolla ei ole paljoakaan tekemistä instrumentin ominaisuuksien kanssa vaan siinä monenko sävelen oktaaveja käytetään. Nykyisessä 12 sävelen systeemissä on siis geometrisesti kuusi harmoonista kohtaa, joista kaksi säveltä ovat melko lähellä näitä kohtia. Kahdeksän muuta säveltä ovat enemmän ja vähemmän näiden harmonioiden ympärillä, eli harmooninen kohta on kahden sävelen välissä. Lisäksi on tritonus joka on kahden vahvimman harmoonisen kohdan välissä.

... Mutta pointti siinä että musiikki systeemin approksimaatiolla ei ole paljoakaan tekemistä instrumentin ominaisuuksien kanssa vaan siinä monenko sävelen oktaaveja käytetään.
 
Musiikkisysteemin approksimaatio on peräisin kosketinsoittimien ominaisuuksista. Kosketinsoittajat halusivat vaihtaa sävellajia kesken kappaleen, joten jossain vaiheessa oktaavi haluttiin jakaa yhtäsuuriin osiin tiettyjen komplikaatioiden välttämiseksi. Kysymys "monenko sävelen oktaaveja käytetään?" tarkoittaa tässä mielessä samaa kuin "montako kosketinta oktaavia kohti pianoon rakennetaan?".
 
Nykyisessä 12 sävelen systeemissä on siis geometrisesti kuusi harmoonista kohtaa, joista kaksi säveltä ovat melko lähellä näitä kohtia. Kahdeksän muuta säveltä ovat enemmän ja vähemmän näiden harmonioiden ympärillä, eli harmooninen kohta on kahden sävelen välissä. Lisäksi on tritonus joka on kahden vahvimman harmoonisen kohdan välissä.
 
Ylläolevan tekstin merkitys on hieman vaikea ymmärtää joten saatan erehtyä, mutta luulen että tarkoitat että oktaavissa on kuusi harmonista kohtaa, eli kohtaa joista kieli voidaan jakaa jonkinlaisiin harmonisiin (toisiinsa sopiviin) osiin, ja että alussa mainitsemallasi kaavalla A*2^(x/12) löytyy kaksi x:n arvoa (kokonaislukua) joilla päästään lähelle näitä harmonisia kohtia, ja kahdeksan x:n arvoa joilla päästään vähän epätarkemmin näihin harmonisiin kohtiin.
 
Esitit ajatuksen että ideaalilla soittimella ei ole "duuri- tai molliominaisuuksia", vaan ainoastaan harmoniaa. Minua kiinnostaa mitä nämä "duuri- tai molliominaisuudet" mielestäsi ovat. Trumpetti ilman venttiilejä tuottaa säveliä jotka eivät noudata edellämainittua approksimaatiota, vaan sävelet ovat edellämainitussa merkityksessä harmonisia. Onko tällainen trumpetti tarkoittamasi "ideaali instrumentti"? Onko tällaisella trumpetilla tarkoittamasi "duuri- tai molliominaisuudet" vai onko sillä pelkästään harmonisia ominaisuuksia?
Minun käsitykseni mukaan edellämainitulla trumpetilla tosin on lähinnä "duuriominaisuus", eli mollisävellajissa on hankala soittaa.

Ei tuon ilmiön selittämiseen taida kovin musikaalinen lähestymistapa riittää. :) Oletan, että tässä yhteydessä harmonisuudella tarkoitetaan konsonanssia, eli sitä kuinka hyvin äänet "soivat yhteen". Tuossa kuvassa: http://www.sfu.ca/sonic-studio/handbook/Graphics/Consonance2.gif on esitetty kahden harmonisen äänen synnyttämä konsonanssi- ja dissonanssiaste, kun toisen äänen taajuus on vakio (250Hz) ja toisen taajuutta muutetaan välillä 250-500Hz. Kuvan piikit siis ovat konsonanssimaksimeja, ja kuten kuvasta näkyy, toiset intervallit konsonoivat enemmän kuin toiset. Esim. 1:2 ja 2:3 (oktaavi ja kvintti) näyttäisivät olevan aika konsonoivia intervalleja. Ilmiön perimmäinen syy taitaa olla se, että jos harmonisten äänten perustaajuudet eivät ole harmonisessa suhteessa keskenään, niin niiden yhdistelmään tulee pakostikin keskenään dissonoivia ääneksiä. Syy siihen, miksi jotkut yksittäiset äänekset sitten tykkäävät dissonoida tai konsonoida keskenään liittyy tähän kuvaan: http://www.sfu.ca/sonic-studio/handbook/Graphics/Consonance1.gif .. Kuvaaja on saatu kuuntelukokeiden perusteella, ja siitä käy ilmi, että kun äänesten välinen taajuusero on n. 0,25 kertaa ihmiskuulon kriittisen kaistan verran, niin niiden yhdistelmä kuulostaa dissonoivalta. Kun taajuudet ovat samat, tai kun taajuusero ylittää kriittisen kaistan, niin äänekset konsonoivat. Kriittisen kaistan käsitettä en käy tässä selittämään (ellei erikseen pyydetä), mutta sen ja koko tämän konsonanssi/dissonanssi-hässäkän perimmäinen selitys piilee sisäkorvissamme sijaitsevien aistinsolujen yhteistoiminnassa.
 
Sitten täytyy tietenkin muistaa, että ei ole olemassa viritysjärjestelmää, jossa vakiotaajuuksia käyttämällä kaikki intervallit olisivat täysin puhtaita, joten myös käyttämämme tasavireinen järjestelmä on kompromissi, jossa kaikki puolisävelaskeleet ovat yhtä suuria, ja menevät taajuussuhteessa 2^(1/12). Eli oktaavi on puhdas 2:1-taajuussuhde, mutta muut intervallit ovat enemmän tai vähemmän kompromisseja. Esim. kvinttiä vastaava taajuussuhde ei olekaan viritysjärjestelmässämme tarkalleen 3:2 = 1.5, vaan 2^(7/12) = 1,4983. Jännittävää.. :)