| Aihe: Miten lasketaan virhe kun.. | |
|---|
|
Moi.
Matemaattista apua kaipailisin seuraavaan geometris-matemaattiseen ongelmaan.
Myös vinkit matemaatikkosivustoista joista apu voisi löytyä otetaan toki mielellään vastaan.
Tai kun joku on jo varmasti nettiin moisen tutkiskelun yleiseen jakeluun laittanut, linkki sellaiseenkin käy hienosti.
Mielivaltais-säteisen inan verran epäkurantin radius-blokin tai pienileikkuukulmaisen radius-raspin/viilan teko on pöytäsirkkelillä tai metallijyrsimellä helppoa.
Kuten kaikki mekaanista työstöä harrastaneet tietänevät, kallistetun pyöröterän projektio terän suuntaiseen pystytasoon kun on ellipsi, ja trigonometrisilla- ja ellipsi-lauseilla projektiotasoon syntyvän ellipsin pääkaarevuussäteet ovat helposti laskettavissa, on varsin yksinkertaista määritellä terän halkaisijan ja -kallistuksen funktiona syntyvän koveran muodon nimellinen säde.
(Ihan samoin kuin ~1-89 asteen syötön kääntö terälinjaan nähden aikaansaa sirkkelillä paraabelin muotoisen uran ja 90 asteen syötön kääntö tietysti pystyssä olevalla terällä terän säteen mukaisen ympyränkaaren osan.)
CAD:illä on yksinkertaista määritellä virhe geometrisesti, mutta vaatii joka teränhalkaisijalle ja kallistuskulmalle oman tutkiskelun.
Löytyisikö tahoa (tai tietoa tahosta) joka saisi väännettyä matemaattisen kaavan säteen virheelle.
Vihe tietty kasvaa otelaudan levetessä ja kun kallistusta on paljon ja/tai terän halkaisija on pieni, ja pienenee vastaavasti kun terän halkaisija kasvaa ja kallistus pienenee, sehän on selvä, mutta jotkin asiat vaan tekisi mieli saada matemaattiseen muotoon, ja AMK kone-inssin matemaattiset taidot eivät vain kerta kaikkiaan tähän(kään) riitä.
Vaikka kait pitäis..
T:Samuli
PS.
Kuten asiaa hivenen tutkittuaan huomaa, virhe on pieni -voisi melkein sanoa että häviävän pieni- kun kaikki muut muuttujat otetaan huomioon, mutta tuo seikka on tässäkin tapauksessa epäolennainen meikäläisen kannalta ;). |
 rrroope
31.03.2015 10:51:58 (muokattu 31.03.2015 10:52:09) | |
|
ymmärsinkö mä tämän oikein? kun pyöröterää kallistellaan, saadaan näennäisesti erisäteisiä ympyräprojektioita työstettyä kappaleeseen. ainoana ongelmana, että nämä ei oo täydellisiä ympyröitä vaan hieman elliptisiä, ja haluaisit jonkun yhtälön, millä tämän poikkeaman voisi laskea? |
|
Moi.
rrroope: ymmärsinkö mä tämän oikein? kun pyöröterää kallistellaan, saadaan näennäisesti erisäteisiä ympyräprojektioita työstettyä kappaleeseen. ainoana ongelmana, että nämä ei oo täydellisiä ympyröitä vaan hieman elliptisiä, ja haluaisit jonkun yhtälön, millä tämän poikkeaman voisi laskea?
Ymmärsit täysin oikein :).
T:Samuli |
|
sitten onkin haastavampi kysymys, eli miten sä tahdot määritellä tuon virheen? |
|
Moi.
rrroope: sitten onkin haastavampi kysymys, eli miten sä tahdot määritellä tuon virheen?
Itselle luontevin olisi tietysti toleranssialue, koska näin kone-henkilöt asian tulkitsevat.
Näin myös vertailu CNC-koneistettuun vastaavaan pintaan olisi mutkatonta.
Varsinkin kun CAD:illä piirtäen ratkaisuna on juuri tuo toleranssialue, tutkittavan käyrän viivan laen ja päiden kautta piirrettyjen ympyröiden halkaisijoiden erotus/2 tai säteiden erotus.
Prosentitkin toki käyvät, mutta ainakin oman tutkiskelun perusteella johtaa helposti varsin kenkkuihin laskukaavoihin jos ei suoraan muuta tuosta toleranssialueen tuloksesta.
Tuossa toleranssialueessa kun pitäisi pärjätä korkeintaan derivoimalla, jos edes sitä, prosentuaalisessa tarkastelussa joutuisi ainakin kertaalleen integroimaan.
Prosentit olisivat kyllä ehkä maallikolle helpompia...
Toki, jos sulla on virheen esitystapaan ehdotus, heitä kehiin.
T:Samuli |
|
en oo aiheeseen sen kummemmin vielä perehtynyt, mutta näin mäkin näkisin, että tahdotaan tietää että mikä on se alue ellipsistä, jossa kaarevuussäde on jonkin toleranssin puitteissa sama kuin vastaavan ympyrän säde
eli pitäs katsella tota ellipsin kaarevuutta (curvature) ja verrata sitä tavoiteltuun ympyränkaareen |
|
Mulla ei ole mitään tietoa mistään mekaanisesta työstöstä, mutta kuvittelisin että virheen kasautumislailla päästään haluttuun tulokseen.
http://fi.wikipedia.org/wiki/Virheen_kasautumislaki |
|
BurningSensation: Mulla ei ole mitään tietoa mistään mekaanisesta työstöstä, mutta kuvittelisin että virheen kasautumislailla päästään haluttuun tulokseen.
http://fi.wikipedia.org/wiki/Virheen_kasautumislaki
joo, mutta tähän ongelmaan ei kasautumislaki liity toistaiseksi mitenkään. tarkoitus on selvittää kuinka paljon jokin ellipsi poikkeaa ympyrästä |
rrroope
31.03.2015 14:34:39 (muokattu 31.03.2015 14:42:51) | |
|
plottasin nopeasti ellipsin kaarevuutta origon ympäristössä.
http://users.jyu.fi/~roiialle/ellipsi.pdf
y-akselilta voit katsoa suoraan toleranssin. x-akselin tuloksen kerrot käytetyn pyöröterän säteellä. tavoiteltu radius on pyöröterän säde jaettuna kallistuskulman kosinilla
eli ideana on, että kuvaajasta voit siis katsoa, kuinka kaukana lakipisteestä pinnan kaarevuus laskee jonkun tietyn raja-arvon alle.
en oikein analyyttistä kaavaa jaksanut ruveta laskemaan tuolle.
EDIT: ei kun ei tuo toimikaan universaalisti kaikille kulmille, pitää vielä muokata tai sit plotata joka kulmalle erikseen... |
|
noin:
http://users.jyu.fi/~roiialle/ellipsit.pdf
tuossa plotattu suhteelliset kaarevuussäteet 5 asteen välein siten että ylin suora viiva vastaa tapausta jossa terä on 90 asteen kulmassa ja siitä alaspäin sitten 5 asteen välein.
x-akseli skaalataan terän säteellä |
|
Moi.
Kiitos vaivannäöstä.
Lyhyeksi jääneellä opettajanurallani tosin totesin että vaikka graafinen esitystapa olisi kuinka luonteva tahansa omasta mielestä, on se valtaosalle ihmisistä täyttä hepreaa.
rrroope: en oo aiheeseen sen kummemmin vielä perehtynyt, mutta näin mäkin näkisin, että tahdotaan tietää että mikä on se alue ellipsistä, jossa kaarevuussäde on jonkin toleranssin puitteissa sama kuin vastaavan ympyrän säde
Aivan.
rrroope: eli pitäs katsella tota ellipsin kaarevuutta (curvature) ja verrata sitä tavoiteltuun ympyränkaareen
Toteamuksesi herätti "simppelin" ajatuksen (jota en tosin 2 vuosikymmenen integraalilaskennallisten taitojen uinumisen vuoksi osaa kaavaksi vääntää :():
Määritellään otelaudan maksimi-leveys jänteeksi kun sekantti leikkaa ellipsin laen, muodostaen otelaudan kaarevuutta vastaavan kaaren.
Määritellään ympyrä, joka kulkee em. jänteen päätepisteiden kautta ja jonka lakipisteen asema poikkeaa toleranssiarvon verran ellipsin laesta.
Noin ajatellen (jos ajatusmalli on oikea ;)) ei pitäisi olla vaikeata.
Mutta kun EVO :(.
Hävettää.
BurningSensation: Mulla ei ole mitään tietoa mistään mekaanisesta työstöstä, mutta kuvittelisin että virheen kasautumislailla päästään haluttuun tulokseen.
http://fi.wikipedia.org/wiki/Virheen_kasautumislaki
Ei, koska ongelmaa lähestytään puhtaasti matemaattiselta kantilta.
Virheitä syntyy vain jos pyöristetään välituloksia (väärin).
Näinhän ei laskimin tai tietokonein avustetussa laskennassa pääse käymään.
Tämän pohdinnan yksi syy on juuri tuon virheen eliminoiminen matemaattisen analyysin kautta.
Yksi on myös ainakin omassa opiskelussani kaipaamani reaalikytköksien muodostaminen abstraktin teorian ja käytännön välille.
T:Samuli |
|
graafinen esitys oli tuollainen nopea juttu vaan, tein matlabilla. tuolla on aiheesta enemmän http://mathworld.wolfram.com/Ellipse.html
kaivoin sieltä yhtälön ellipsin curvaturelle (parametrimuodossa)
lisäksi tuolla asiaa projektioista: https://www.google.fi/url?sa=t&rct= … dUqS1WYOtVLQg&bvm=bv.89744112,d.bGg
analyyttinen yhtälö, johon näpyteltäisiin vain kallistuskulma ja säde onkin sit vähän hankalampi toteuttaa... kai se olisi mahdollista mut en tiiä sit.
tajusin kyllä että tuosta voisi suht helpolla vaivalla tehä excelin, johon vois sit latoa halutun toleranssin tai säteen tai jotain |
|
eli noissa käppyröissä vertaan siis ellipsin kaarevuutta (1/kaarevuussäde) tai oikeastaan siitä laskettua paikallista kaarevuussädettä haluttuun kaarevuussäteeseen. eli ns. toleranssiksi on määritelty jokin raja-arvo jonka jälkeen ellipsin kaarevuus poikkeaa liikaa halutusta kaarevuudesta.
toi segmentti-ajatus on ehkä parempi sitten sellaiseen insinöörimäiseen toteutukseen |
|
tolla jänne-menetelmällä homma menee itseasiassa yksinkertaiseksi
ellipsin yhtälö on
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
sijoitetaan x:n tilalle tavoitellun otelaudan leveyden puolikas. saadaan helposti ratkaistua y-koordinaatti.
ympyrän yhtälö on x^2 + y^2 = r^2
sijoitetaan tähän tavoiteltu r ja edellämainittu otelaudan leveyden puolikas. saadaan toinen y-koordinaatti. näiden kahden y-koordinaatin ero kertoo sen, paljonko otelaudan reunalla tilanne poikkeaa y-tasossa. vastaavasti takaisinsijoitellen saadaan x-poikkeama. (toisen asteen yhtälöhän antaa useamman ratkaisun mutta ne negatiiviset ratkaisut voidaan unohtaa).
pitää vaan olla tarkkana mitä arvoa käyttää a:lle b:lle ja r:lle.
vot. |
|
Moi.
rrroope: tolla jänne-menetelmällä homma menee itseasiassa yksinkertaiseksi
ellipsin yhtälö on
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
sijoitetaan x:n tilalle tavoitellun otelaudan leveyden puolikas. saadaan helposti ratkaistua y-koordinaatti.
ympyrän yhtälö on x^2 + y^2 = r^2
sijoitetaan tähän tavoiteltu r ja edellämainittu otelaudan leveyden puolikas. saadaan toinen y-koordinaatti. näiden kahden y-koordinaatin ero kertoo sen, paljonko otelaudan reunalla tilanne poikkeaa y-tasossa. vastaavasti takaisinsijoitellen saadaan x-poikkeama. (toisen asteen yhtälöhän antaa useamman ratkaisun mutta ne negatiiviset ratkaisut voidaan unohtaa).
pitää vaan olla tarkkana mitä arvoa käyttää a:lle b:lle ja r:lle.
vot.
KIITOS.
Täytyy tuosta lähteä jalostamaan kunhan kiirus hellittää.
Nyt on kyllä ihan syytäkin hävetä, tuohan on muistaakseni peruskoulun laajan matematiikan taidoin ratkaistavissa.
Lukion nyt ainakin.
..kele kun ingenjörare aina ajattelee kankeimman kautta vaikka ratkaisu olisi varsin simppeli :).
T:Samuli |
|
basisti1971: Moi.
KIITOS.
Täytyy tuosta lähteä jalostamaan kunhan kiirus hellittää.
Nyt on kyllä ihan syytäkin hävetä, tuohan on muistaakseni peruskoulun laajan matematiikan taidoin ratkaistavissa.
Lukion nyt ainakin.
..kele kun ingenjörare aina ajattelee kankeimman kautta vaikka ratkaisu olisi varsin simppeli :).
T:Samuli
mä lähdin taas ensin vähän liiankin analyyttisesti liikkeelle kun en insinööri ole. mutta tuosta vaan kehittämään. |
|
niin muuten tajusin että jos noin lähtee laskemaan, niin se vastaavan ympyrän nollakohta ei oo samalla akselilla kuin ellipsin. eli joutuu vähän säätämään sitä ympyrän yhtälöä kuitenkin. |
|
Peruskoulun laaja matikka? Ei siellä semmoista ole ollut ikiaikoihin.
basisti1971: Moi.
KIITOS.
Täytyy tuosta lähteä jalostamaan kunhan kiirus hellittää.
Nyt on kyllä ihan syytäkin hävetä, tuohan on muistaakseni peruskoulun laajan matematiikan taidoin ratkaistavissa.
Lukion nyt ainakin.
..kele kun ingenjörare aina ajattelee kankeimman kautta vaikka ratkaisu olisi varsin simppeli :).
T:Samuli |
 JPHe
29.04.2015 09:38:39 | |
|
petteri m: Peruskoulun laaja matikka? Ei siellä semmoista ole ollut ikiaikoihin.
Ajatalla, että jotkut on niin vanhoja täällä. 71 syntyneet ovat tosiaan sellaisen vielä käyneet läpi. Itse olin ensimmäisiä, jotka eivät valineet yläastella matikan tasoja, eli yläastella matikka oli vähän liian helppoa verrattuna lukion laajaan matikkaan. |
|
JPHe: Ajatalla, että jotkut on niin vanhoja täällä. 71 syntyneet ovat tosiaan sellaisen vielä käyneet läpi.
Ei ole. Joissain satunnaisissa kunnissa korkeintaan. |
| « edellinen sivu | seuraava sivu » | |
|---|
