Musiikin teoria ja säveltäminen ›

Sävellajit ja niiden sijoitus nuottiviivastolle etumerkkeineen:
 
Tässä epätieteellinen amatöörin laatima ajatus sävellajeista, asia on yksinkertaistettu ja otettu vain olennaisin mukaan. Joten toivon kritiikkiä mahdollista virheistä.
 
Sävellasasteikko muodostuu kirjainskaalasta jossa kirjaimet DO,RE…jne. voivat tarkoittaa mitä säveltä tahansa, riippuen mistä sävelestä asteikko alkaa.
Skaalan ensimmäinen sävel (Duurissa DO ja mollissa LA) antaa sävellajille nimen, kuten Esim. C- duurissa DO alkaa C:stä ja sitä vastaava molliasteikko eli rinnakkais
sävellaji alkaa a:sta. Huomaa että nämä skaalat loppuvat samoihin kirjaimiin kuin alkavatkin, eli seuraavan oktaavin ensimmäiseen säveleen. Kun sijoitat nämä skaalat pianon koskettimistolle, huomaat, että vain C-duuri ja sen rinnakkaissävellaji a-molli ovat ainoat sävellajit, jotka kulkevat ilman yhtään
ylennystä tai alennusta koska koskettimistolla vain e-d, ja h-c ovat puolisävelaskelia. Samoin Duuri- asteikolla kolmas ja neljäs sävel (MI-FA) ja seitsemäs ja kahdeksas sävel (TI-DO) ovat puolisäveliä. Kun katsot näitä skaaloja (alla) huomaat että mollin alkusävel on kolmas sävel duurista alaspäin (käytännössä aina puolitoista sävelaskelta, koska (DO-TI) on puolisävelaskel.
 
Duuri- skaala: --------DO^^RE^^MI^FA^^SO^^LA^^TI^DO
Molli- skaala: LA^^TI^DO^^RE^^MI^FA^^SO^^LA---------

Sävelasteikkojen sijoitus nuottiviivastolle:
 
Myös nuottiviivasto on piirretty siten, että e-f ja h-c sävelten väli on puolisävel, vaikka viivasto onkin piirretty tasaväliseksi.
 
Juuri tämän takia, että saadaan nämä skaalat pysymään samanlaisina, nostettaessa tai laskettaessa niitä alkamaan halutusta sävellajista (käytetään usein sanaa transpononiti), tarvitaan ylennysmerkkejä # tai alennusmerkkejä b kulloinkin tarvittava määrä, riippuen sävellajista. Nämä etumerkit sijoitetaan määrätyssä järjestyksessä nuottiviivaston alkuun. Ylennysmerkit alkavat G- Duurista ja sen rinnakkaissävellajistä e-mollista. Tällöin pitää korottaa f sävel (=fis, aivan kuten muillakin ylennetyillä ja alennetuilla sävelillä on oma nimensä).
Parhaiten nämä sävellajit oppii mieltämään kun kirjoittaa sävelasteikon alkamaan halutusta nuotista ylöspäin koko skaalan, sekä miettimään ja merkkaamaan asteikolle tarvittaviin paikkoihin tarvittavat etumerkit huomioden e-d ja h-a, sekä sitten merkkaamaan etumerkki/merkit nuottiviivaston alkuun, sekä sen jälkeen vertaamaan ja tarkistamaan jostain opuksesta tai netistä, menikö oiikein.
Jos sattui virhe, miettii vain missä meni pieleen. Tällä tavalla eri sävellajit oppii ymmärtämään, eikä asia vaadi niin paljoa ulkoa muistamista.
Silti musiikkioppaissa on käteviä loruja, joiden avulla on helppo palauttaa mieleen mikä sävellaji on kyseessä, mutta asiaa helpottaa kun tajuaa miksi tarvitaan näitä sävellajeja ja etumerkkejä. Kirjoitan tämän asian tämän asian tähän siksi, että juuri tämä sävellajien mysteeri ei minulle selvinnyt, varsinkin kun inhosin koko sanaa niin että näin miltei punaista kun vaan kuulinkin sen. Äskettäin mentyäni laulutunneille, opettaja ehdotti myös teorian opiskelua, sekä antoi niin selkeät eväät kotiläksyksi, että asia minulle yllättäen avautui, aivan kuin verhot olisi vedetty auki.
Kirjoitan tämän myös siksi, että tuskin olen ainoa joka pähkäilee saman asian kanssa. Tässä olen asian koettanut kirjoittaa niin yksinkertaiseen muotoon
kuin sen nyt ymmärrän, toivottavasti siitä on jollekin musiikista äskettäin kiinnostuneelle aloittelijalle jotain apua.
Tässä mielestäni on koko musiikin teorian runko, siis kun lopulta selvisi, että aina on vain nämä kaksi asteikkoa Duuri ja molli, mutta vain eri korkeuksilla.
 
Siis tämän kun oivaltaa, on helppo kaikista muista oppaista lukea tämän päälle muuta tärkeää tietoa. Eli myös sointujen rakentelu sun muut ovatkin sitten jo helppoa, koska samat säännöt pätevät joka sävellajissa. Tätä kun ei tiennyt, ei paljoa teoria kiehtonut.
 
Laitoin tämän tähän oikeiden muusikoiden tarkastettavaksi ja arvosteltavaksi, että voin korjata virheet, muutenhan tämän paikka olisi aloittelijoiden palstalla.

Tuo aloitusviestini teksti pomppii hieman eri riveille. Tämä johtuu siitä että laadin sen Excel taulukko laskentaohjelmaan.
 
Siksi tuohon taulukkolaskentaan, että voin myöhemmin siihen rakentaa nuottiviivastot sekä sävelasteikot, edellä kuvatun mallini mukaisesti.
 
Tämän kaiken vaivan haluan nähdä sen takia, että lopultakin itselleni kunnolla valkenisi tämä sävellajiasia.
 
Myös suurin syy koko kirjoituksen laatimiseen on ajatuksen selkiyttäminen omassa päässäni.
 
Ymmärrän että semmoinen henkilö, jolle nämä asiat ovat alusta alkaen olleet helppoja, ihmettelee miksi joku sävellaji voi jollekin olla niin vaikeata mieltää.
Itselleni se on ollut vaikeata mieltää sen takia, etten ole tajunnut, eikä missään kirjassa ole suoraan kerrottu koko sävellajien ideaa, eli sitä mistä koko asiassa on kyse.
 
Eli se kaikista tärkein tieto, että jokaisessa sävellajissa koko- ja puolisävelten skaala on samassa järjestyksessä, samoin kuin se, että molliskaala eroaa Duuriskaalasta vain siten että se alkaa tuossa asteikolla eri kohdasta, jolloin puolisävelaskeleet sijoittuvat eri paikkaan.
 
Ennen tätä tietämystä katsoin aivan turhaksi yrittää miettiä miten eri soinnut syntyvät, sekä miten muodostuu terssi tai kvintti.
Kaikki tämä vain siksi että tieto siitä, että on olemassa vain Duuri ja molliskaala (ne sävellajit kun sotkivat), estivät minua tehokkaasti perehtymään sointujen rakenteeseen, terssien, suuren ja pienen eroon, että ero johtuu yksinkertaisesti vain siitä, onko kyseessä Duuri vai molliskaala.
 
Tämän perusteella en kuitenkaan vielä lähde tuomitsemaan itseäni, että minulla olisi keskimääräistä huonommat hoksottimet (ehkä siksi että oma lehmä ojassa, heh…), vaan vakavasti puhuen luulen asian olevan ns. oppimislukossa.
 
Kysymys mielestäni onkin enemmän siitä, että ihminen oppii helposti asioita, jotka ovat kiinnostavia ja mieltä kiehtovia, samoin asioita, joissa suuri kannustin oppimiseen.
Itse olen huomannut että minun päähäni ei tahdo jäädä juuri mikään perustelematon muistitieto. Mutta päähäni jää kyllä tietoa, jos vaan on selkeä motivaatio, miksi asia kannattaa muistaa.
 
Tästä olkoon esimerkkinä takavuosien innostukseni sienestämiseen ja sieniharrastukseen. Silloisen tyttöystäväni kanssa kuljimme monena vuonna kaikki viikonloput metsässä, perehdyin sienilajeihin, tunsin miltei joka sienen, tiesin missä mikäkin kasvaa ja mikä on minkä puun juurisieni ym.
Samaan aikaan joka kevät ja kesä tyttöystäväni yritti perehdyttää minua heiniin, kukkiin ja muihin kasveihin, jotka itse oli hyvin koulussa opetellut.
Yksikään kurjenpolvi tai oravanmarja ei tahtonut jäädä päähäni, koska niiden tietämisellä en nähnyt olevan mitään hyötyä.
 
Sama ajatus iski myös musiikin teoriaan, näin siinä vain suuren laatikollisen eri palikoita, joita en edes yrittänyt koota mitenkään, vain nuotit, nuottiviivastot ja # b merkit osaan, sekä nuo etumerkit asteikon alussa, siis miten soitetaan, muuta en edes ole yrittänyt opetella.
 
Siis voin vain kuvitella miten moni ihmettelee, että miten en tuota sävellajiasiaa ole tajunnut, koska nyt hyvin suuresti itsekin sitä ihmettelen, kuinka saatoin olla niin hölmö etten mokomaa hokannut. Sillä asiahan on niin perin juurin yksinkertainen.
 
Kyllä kai tähän asiaan, kuten niin moneen muuhunkin, iskee niin suuri oppimista vastustava antipatia, jolloin tuntuu että "kylläpäs nuo nyt brassailevat joutavanpäiväisillä asioilla", voihan sitä soittaa ilmankin, sävelillähän sitä soitetaan eikä pirun hienohelmojen sävellajeilla, piruako jauhavat joutavista, pitävät sen takia sitten itseään parempina kuin muut.
 
Kyllä ainakin itse myönnän että tämmöiset ajatukset päässä estävät tehokkaasti edes yrittämästä oppimista, eihän sitä edes halua nousta parjaamiensa hienohelmojen kastiin.
No, en minä toki tosissani ketään ole osaamisesta parjannut.
 
Toisaalta, usein myös sanotaan, että ei ole huonoja oppilaita, on vain huonoja opettajia.
Tähän kastiin ei taida kyllä kuulua tämän hetkinen laulunopettajani, hänen ansioistaan nyt olen saanut pääni vedenpinnan yläpuolelle.
 
No, sitten vielä eilen juttelin puhelimessa urkuharmooneista, eläkkeellä olevan rehtorin kanssa. joka on myös pelimannipiireistä hyvin tuttu ja tunnettu.
Hän kertoi että ei vanhan ajan soittajat tienneet mitään mistään teorioista, mutta kun on tarpeeksi korvaa, se erottaa eri soinnut ja koska sointu vaihtuu. Kyllä täytyy arvostaa tämmöisten luonnonlahjakkuuksien taitoja.
Itse kuitenkin olen tullut siihen tulokseen, että ainoa tie musiikin ymmärtämiseen on tuo teoriaan perehtyminen.
 
Ja nyt kun uskon tuon pahimman esteen poistuneen, sanon taas kerran, sen päälle on helppoa kasata lisäoppia aina tarpeen ja kiinnostuksen mukaan.
 
Saatte olla eri mieltä, mutta minulle tuo sävellajien ymmärrys on kuin talossa perustukset.
Ellei sävellajien idea ole selvillä, on mahdotonta yrittää rakentaa esim. eri sointuja, kun ei tiedä mikä on ja miten toimii, sekä miksi toimii niin kuin toimivat, niin isot ja pienet terssit, kuin muutkin sävelen paikkaa asteikolla ilmaisevat termit.
 
Jaahas, monettakohan kertaa jo samaa asiaa jauhan, en ole kyllä yhtään kännissä, olen vain maanisuuden tilassa, kun vuorokauden aikana oivalsin tämän asian, sekä saman tien tajusin logiikan sointujen rakentamiseen, kylläkin hyvien neuvojen avulla tuolla kosketinosastolla. Kiitokset tästä Baronille ja muille kumppaneille, jotka antoivat hyviä vinkkejä.

Aiheesta löytyy Mklamin lukuisten plussien arvoine FAQ: http://muusikoiden.net/keskustelu/posts.php?c=39&t=26768
 
Yksi muistisääntö lisää: ristimerkkisissä sävellajeissa viimeisin ylennys tulee aina suuren septimin paikalle -1/2 sävellaskelta ylempänä on duuriskaalan perussävel.
Esim. ylennykset fis - cis - gis -dis; 1/2 sävelaskelta dissästä ylöspäin on e. E-duurin (tai C# mollin) etumerkinnöissä on siis nuo 4 ristiä.
 
b-merkkisissä sävellajeissa on aina asteikon 4. sävel alennettu, jotta saadaan ylinousevan sijasta puhdas kvartti asteikkoon. Esim. etumerkinnät bb es as des; puhdas kvartti dessästä alaspäin on as. Ab duurin (tai F molli) etumerkinnöissä on siis nuo 4. b:tä.

Aiheesta löytyy Mklamin lukuisten plussien arvoine FAQ: http://muusikoiden.net/keskustelu/posts.php?c=39&t=26768
 
Yksi muistisääntö lisää: ristimerkkisissä sävellajeissa viimeisin ylennys tulee aina suuren septimin paikalle -1/2 sävellaskelta ylempänä on duuriskaalan perussävel.
Esim. ylennykset fis - cis - gis -dis; 1/2 sävelaskelta dissästä ylöspäin on e. E-duurin (tai C# mollin) etumerkinnöissä on siis nuo 4 ristiä.
 
b-merkkisissä sävellajeissa on aina asteikon 4. sävel alennettu, jotta saadaan ylinousevan sijasta puhdas kvartti asteikkoon. Esim. etumerkinnät bb es as des; puhdas kvartti dessästä alaspäin on as. Ab duurin (tai F molli) etumerkinnöissä on siis nuo 4. b:tä.
 
Mä mielestäni osaan lukea suht koht nuotteja eikä oo erityistä tarvettä ollut käsin kirjoittaa, Finale hoitaa etumerkit kohdalleen kun päätät sävellajin.
Kun viime kesänä tein Tohtori Toonikan tehtäviä, huomasin että aluksi todella ongelmallista pistää käsin etumerkit kohdalleen sekä G- että F-avaimelle.

Aiheesta löytyy Mklamin lukuisten plussien arvoine FAQ: http://muusikoiden.net/keskustelu/posts.php?c=39&t=26768
 
Katsoin linkin, sieltähän löytyy aivan selkeä selitys tuosta kvinttiympyrästä. Siis nyt siinä tuntuu olevan järkeä ja logiikkaa, koska nyt olen mieltänyt sävellajien tarkoituksen, tuon periaatteen mukaisella tavalla, jonka tähän laitoin, ja nimesin "sävellajeista vasta-alkajille".
Tosin voihan olla että sellaisia vasta-alkajia on todella vähän, jotka eivät tätä ole oivaltaneet.
 
Olen kyllä aiemminkin nähnyt kvinttiympyrän, mutta se ei ole kiinnostanut minua millään tavalla, koska en ollut aiemmin oivaltanut miksi on keksitty tuollaiset sävellajit ylennyksineen ja alennuksineen.
 
Ehkä sitten on niin, että olen ollut harvinainen poikkeus siinä luulossani, että musiikin voisi tehdä aina käyttäen vain esim. pianon kaikkia koskettimia.
Tai olinhan kyllä huomannut, että on sävellyksiä jossa esim. jokainen f on ylennetty, sekä osasin sen aina ylentää kun tuo # oli f:n kohdalla. Myös tajusin että jos jokainen f ylennetään, se kannattaa kirjoittaa nuottiviivaston alkuun.
 
Sitä taas en mitenkään ymmärtänyt, että miksi se oli silloin G-duuri tai e-molli.
Tuo epälogiikka tässä asiassa sai minut inhoamaan koko sävellajeja ja musiikin teoriaa 15 vuodeksi.
 
Siis kai olisin voinut päntätä päähäni että kun f korotetaan, on kyseessä G-duuri ja e-molli, samoin kuin muutkin vastaavat, mutta eipä kai kukaan tuollaista jaksa päntätä päähänsä ellei tiedä miksi niin pitää tehdä.
 
Nythän kyllä opettelen kvinttiympyrän, samoin nuo hienot lorutkin, mutta eiköhän ne lopulta ole selkäytimessä sellaisella joka paljon soittaa.
 
Mutta tuo kvinttiympyrä on mielestäni jo korkeampaa musiikin teoriaa, tai ainakin se tulee vasta tämän ensimmäisen teorian jälkeen.
Se on asia, tai kätevä työkalu, jonka avulla saadaan helposti miellettyä, mikä sävellaji kulloinkin on kyseessä.
 
Mutta ennen kuin tätä kvinttiympyrää voi, tai kannattaa käyttää, on selvitettävä itselleen tämä sävellajien idea, joka liene normaalisti valkenee musiikin opiskelijalle hyvin aikaisessa vaiheessa, sillä ellei tätä asiaa ole mieltänyt, opiskelu tyssää, niin ainakin itselleni kävi.
 
Eli minun mielestäni tuo MKlamin FAQ, niin hyvä kuin se onkin, on käyttökelpoinen vasta sen jälkeen, kun osaa mieltää tuon "minun periaatteeni".
Eli se alkaa siitä mihin minä lopetin oman kirjoitukseni.
 
Tai on tietenkin väärin sanoa "minun periaatteeni", sillä varmaan on olemassa paljon helpompia ja käyttökelpoisempia tapoja sävellajien tarkoituksen mieltämiseen, tai sitten se on toisille vain luonnostaan selkeä asia.
Mutta minulle se ei ollut selkeä, vaikka tajuttuani kyllä erittäinkin yksinkertainen ja selkeä.
Samoin, koska mistään ei mitään muuta ole tullut eteeni, kirjoitin tähän tuon sen, miten asian itse mielsin.
 
Täytyypä sanoa että on vaatinut rohkeutta tunnustaa tämmöinen tietätämättömyys.

Siis sävellajit yhä ja edellee:
 
Kun oppikirjoissa lukisi sävellajeista kertovien lukujen alussa, että C-duuri asteikko on se joka alkaa koskettimilta C sävelestä ja loppuu seuraavan oktaavin C:hen, ylöspäin mentäessä, siten että se kulkee vain valkoisia koskettimia pitkin (no tämähän kyllä kerrotaankin).
 
Sekä C-duurin rinnakkaissävellaji A-molli, alkaa seuraavasta A:sta, alaspäin katsottuna ja päättyy seuraavaan oktaavin A:han ylöspäin mentäessä, myös niin että se kulkee vain valkoisia koskettimia pitkin (tätä en ole nähnyt kerrottavan, ehkä johtuu siitä että kirjojen kannet ovat olleet kiinni).
 
Sekä että jokaisessa sävellajissa nämä Duuri ja molli skaalat ovat aina samalla tavalla "limittäin", eli molliasteikko alkaa aina puolitoista sävelaskelta alempaa.
 
Eli kun Duuri- skaalaa siirretään halutulta sävelasteikolta alkavaksi, tulee sävellajin nimeksi sen niminen Duuri mistä sävelestä asteikko alkaa, sekä luonnollisesti rinnaissävellajiksi puolitoista sävelastetta alempana olevan sävelen molliasteikko.
Ja tämä juuri sen takia, että asteikot ovat tällä samalla tavalla toisiinsa nähden limikkäin. Aina ja joka paikassa.
 
Tämän kun oivaltaa (minulta tämä asia on aina jäänyt näkemättä), on sitten helppoa ymmärtää kvinttiympyrät sekä opetella lorut, tai vaikka molemmat.
Sillä kun tämän tajuaa, on helppo ymmärtää, miksi pitää olla määrätty määrä korotuksia ja määrätty määrä alennuksia joka sävellajille. Hyvä huomautus MKlamilta, ammattimies kun on, että molempia ei ole koskaan samaan aikaan.
 
Tämä tieto hyvä siksikin, että moni varmaan haluaa harjoitella itse kokeilemalla mitkä merkit tulee millekin sävellajille ja saattaisi tulla kiusaus sotkea molempia sekaisin.
Pääasia kuitenkin on että ymmärtää että mistä on kysymys.
 
Tämä vaan taitaa olla niin itsestäänselvä asia kaikille musiikkia osaaville, etteivät he voi ymmärtää, jos joku ei tätä ole tajunnut. Siksi ymmärrän miksi Panadolin mielestä aivan sama asia on selkeänä FAQ:kina.
Minähän en puhunut samasta asiasta, vaan asiasta jonka jälkeen kannattaa tuo FAQ katsoa ja oppia.
 
Mutta minä olen mystifioinut asian joksikin salatieteeksi, enkä ole edes osannut kuvitella asiaa, joka tosiasiassa on aivan looginen ja selkeä.
Kaikki ne jotka tietävät asian näin selkeäksi, eivät voi ymmärtää että joku ei tuota perusasiaa tiedä. Edes oppikirjat eivät vaivaudu tätä selittämään, vaikka paljon vähäpätöisempiä asioita kyllä selitetään hyvinkin tarkasti.
 
Tämä on hyvä palsta, sillä täällä asiansa osaavat jaksavat neuvoa meitä alottelijoita, enkä ole tavannut pilkkaamiseen syyllistymistä, eikä toki olekaan pilkkaamisen asia, jos jotain ei tiedä.
 
Mutta kaikessa opettamisessa tahtoo helposti tulla se ongelma, että itselleen päivänselvät asiat pidetään selvinä myös oppilaalle, vaikka juuri hyvinkin yksinkertainen asia saattaa olla oppilaalle mysteeri.
 
Minulle siis tämä asia jota olen jo aivan liikaa jankuttanut, on jostain syystä jäänyt mysteeriksi, ja siitä on tullut ärsyttävä asia, jota olen aina kaikkialla kavahtanut.
 
Eli kaikessa oppimisessa, jos tajuaa, että joku asia muodostaa "lukon" edistymiselle, olisi se syytä ottaa sellaiseen käsittelyyn että varmasti selviää.
Minulta on oppimisen kannalta 15 vuotta mennyt hukkaan juuri tällaisen lukon takia. Mutta turha sitä on murehtia:
"Pittää vuan pittää kiinni tästä päevvästä, huamisella päevällä on omat kahvat".

Ehdottomasti plussat alimman mahdollisen kynnyksen esille tuomisesta, sekä oivaltavasta itsetutkiskelusta. Tuntui kuin olisin keskivertoromaania ollut lueskelemassa. Olen varma - oikeastaan tiedän - ettet ollut yksin, etkä tule olemaan ainut ajatuksinesi ja haasteinesi.

Ehdottomasti plussat alimman mahdollisen kynnyksen esille tuomisesta, sekä oivaltavasta itsetutkiskelusta. Tuntui kuin olisin keskivertoromaania ollut lueskelemassa. Olen varma - oikeastaan tiedän - ettet ollut yksin, etkä tule olemaan ainut ajatuksinesi ja haasteinesi.
 
Kiitos. Juuri tuota olen koko ajan tarkoittanut. Että jos ensimmäinen askel puuttuu, on todella vaikea päästä toiselle rappusellekaan. Sitä helposti lakkaa yrittämästäkään.
Varsinkin semmoinen, jolla on vähän lyhvit jalaat.... :)

Upeaa, minullehan on tullut plussa. Nyt minulla on niitä kaksi. Sitä en tiedä mistä hyvästä se toinen on tullut. Ja onko ehkä inhimillisellä empatialla osuutta tähän plussaan.
 
En tiedä onko tämä oikea foorumi avautua, mutta kyllähän nämä novellini oppimista käsittelivät. Kyllähän tuossa taas itsetutkiskelun paikka oli.
Pakko oli alkaa pohtimaan syntyjä syviä. Nyt kun itsekään en enää voi tajuta miten en noin helppoa asiaa ole aiemmin tajunnut.
 
Oppimispsykologiasta sen verran, kävin ammattikoulun autonasentajaksi 70 luvun alussa. Meillä oli matematiikan opettaja joka aina tunnin alkaessa tuli luokkaan ja nyökkäsi: "Päivää", otti liidun oikeaan käteen ja kostean sienen vasempaan käteen.
Sen jälkeen oikea käsi piirsi kaavoja, monotoonista, tympeää puhetta tuli koko se 45 minuuttia aina kerrallaan. Luulen että sitä tuli koko ajan, en voi vannoa sillä nukuin suurimman ajan makeasti.
Vasen käsi seurasi oikean perässä ja pyyhki kirjoitetun tekstin pois. Kun hän oli päässyt taulun vasemmasta päästä oikeaan päähän ja pyyhkinyt loputkin kaavat pois, hän kävellessään takaisin taulun alkuun murahti: "Onko kysyttävää?" Koskaan ei kenelläkään ollut.
Tunnin aikana hän kirjoitti ja pyyhki taulun noin 10 kertaa, siis keskimäärin 4,5 min/taulu.
 
Luokassamme oli kaksi oppilasta, jotka olivat kärryillä mitä hän opetti, ainakin osittain kärryillä. Kaikki me muut lunttasimme näiltä kahdelta. Sain sentään vitosen. Hyvin luntattu.
Kolmen vuoden aikana oppimani viisaus tiivistyi lauseeseen: "a nollanteen on aina yksi".
Tosin en tiennyt mitä se tarkoitti. Opettajaa kutsuttiin nimellä: A nollanteen. Hänen oikeaa nimeään en tiedä.
 
Kymmenen vuotta myöhemmin eräänä iltana, komennustyössä ollessamme, joimme viinaa ja olutta.
Kaverini opiskeli työteknikoksi, hän neuvoi humalaiseen päähäni yhtälöoppia, sinä iltana kännipäissäni opin matematiikkaa monin verroin enemmän kuin koko kolmena vuotena aiemmin.
Perusyhtälöthän ovat hyvin loogisia. Aivan kuin sointuja rakentelisi.
Ja tuo mystinen kaava tarkoittaa että "a" on mikä tahansa reaaliluku, joka 0 potenssiin korotettuna antaa tulokseksi aina yksi.
 
Jottei uskottavuuteni aivan lopullisesti romahtaisi näillä palstoilla, haluan pienenä kuriositeettinä mainita että kaikissa autoon liittyvissä aineissa; alusta ja rakenne, moottorioppi, autonsähköoppi, minulla oli kiitettävät numerot, vaikka en läksyjä juuri tehnytkään. Autot olivat vain mielenkiintoisia. Seurasin kiinnostuneena opetusta. Myös opettaja oli mahtava persoona.
 
Mutta mitä me tästä opimme, ainakin sen että välillä täällä on kummallisia kirjoituksia.
 
Mutta kyllä tämäkin aihe mielestäni käsittelee syväluotaavasti oppimisen psykologiaa ja motivaation tärkeyttä. Niitä molempia tarvitaan kehittyäkseen. Myös musiikissa.
Olen ehkä Kalle Päätaloa lukiessani samaistunut häneen. Voi siis johtua siitä, että laitan itsenikin Kallen tavoin alttiiksi kaikelle pilkalle ja arvostelulle.
Muutenhan olen hyvin juro ja hiljainen mies.